1415

MAT3 162

Rana Shwayyea

محاسبه‌ي فاصله‌ي لي دسته‌اي از كدهاي ريد- سالمون و كاربردهاي آن در بهبود كران‌هاي كدهاي جايگشتي

دكتري

1404/10/23

74 p .

رضا سبحاني , جواد باقريان

عليرضا عبدالهي

كد جايگشتي , كد ريد-سولومون , متريك τ-كندال , فاصله لي

We present a constructive lower bound for permutation codes under Kendall’s τ -metric that improves upon the classical Gilbert-Varshamov estimate for many parameters. For any length p ‎> 5, we construct codes with minimum Kendall’s τ -distance 6 an‎d size at least p! / p3. This result is achieved by proving that Reed-Solomon codes of length p an‎d dimension p − 3 have a minimum Lee distance of 6 , an‎d then applying a metric embedding from the Lee metric to the Kendall’s τ -metric.

ما در اين رساله، يك كران پايين براي كدهاي جايگشتي تحت متريك τ - كندال ارائه مي‌دهيم و نشان مي دهيم اين كران براي بسياري از پارامترها كران كلاسيك گيلبرت-وارشامو را بهبود مي‌بخشد. در واقع ما براي هر p‎>5 ، كدهايي با كمترين فاصله τ -كندال 6 و اندازه‌اي حد اقل p!/p3 مي‌سازيم. براي حصول اين نتيجه، ابتدا نشان مي دهيم كدهاي ريد-سولومون با طول pو بُعد p-3 كمترين فاصله لي برابر 6 دارند و سپس به كمك ابزار نشاندن از متريك لي به متريك τ - كندال به نتيجه اصلي دست مي يابيم.

رنا شويع

994035005

رياضي كاربردي

رياضي كاربردي و علوم كامپيوتر

152106

152107

5

152108

152109

152110

152111

152112

152113

152114

152115

152116

152117

Permutation code , Reed-Solomon code , Kendallʹs -metric , Lee distance