چكيده فارسي
فرض كنيم (X, d) يك فضاي متريك فشرده و A يك جبر باناخ جابجايي و نيم ساده باشد. هدف اصلي اين رساله، بررسي خاصيت BED براي جبر ليپشيتز برداريـمقدار Lip(X, A) است. ابتدا خاصيت منظم بودن اين جبر را مورد بررسي قرار داده و نشان ميدهيم Lip(X, A) منظم است اگر و تنها اگر A منظم باشد. سپس نشان مي دهيم اگر Lip(X, A) يك جبر BED باشد آنگاه A نيز يك جبر BED است. سپس عكس اين حكم را مورد بررسي و مطالعه قرار ميدهيم.
نتيجه مي دهد كه اگر LipX A در Lip(X, A) چگال باشد آنگاه Lip(X, A) يك جبر BED است هرگاه A يك جبر BED باشد. به علاوه، نتيجه ميگيريم كه يك شرط لازم و كافي براي اينكه جبر باناخ يكدار و به ويژه با بعد متناهي A يك جبر BED باشد اين است كه Lip(X, A) يك جبر BED باشد. در نهايت، با توجه به نتيجه اي شناخته شده كه خاصيت BSE را براي lipα(X, A) (1 < α < 0) رد ميكند، نشان مي دهيم كه براي جبر باناخ جابجايي و نيم ساده A با شرط ; /= 0A، lipα(X, A) (1 < α < 0) يك جبر BED نيست.
چكيده لاتين
Let (X, d) be a compact metric space and A be a commutative and semisimple Banach algebra. The main aim of this thesis is to investigate the BED property for the vector-valued Lipschitz algebra Lip(X, A). First, we investigate the regularity property of this algebra and show that Lip(X, A) is regular if and only if A is regular. Then, we show that if Lip(X, A) is a BED algebra, then A is also a BED algebra. Afterwards, we investigate and study the converse of this statement. First, we show that if A is a BED algebra,
then CBSE(Δ(Lip(X, A))) ⊆ Lip(X, A) and also LipX A ⊆ CBSE(Δ(Lip(X, A))). This
implication implies that if LipX A is dense in Lip(X, A) then Lip(X, A) is a BED algebra whenever A is a BED algebra. Furthermore, we conclude that a necessary and sufficient condition for the unitary and in particular finite-dimensional Banach algebra A to be a BED algebra is that Lip(X, A) is a BED algebra. Finally, given a known result that disproves the BSE property for lipα(X, A) (0 < α < 1), we show that for a commutative and semisimple Banach algebra A with the condition A0 =/ ;, lipα(X, A) (0 < α < 1) is not a BED algebra.
