ثابت بهين متوازي الاضلاع ضعيف و ثابت فيثاغورثي گائو در فضاهاي باناخ

در سال 1986 باناس 1 در [ 3] هنگ همواري جديد (∞, 0 ζX(ε) = sup{1 − ||x + y|| 2 , x, y ∈ SX, ||x − y|| = ε}. را به عنوان سوال مطرح كرد [ 3، پرسش 4] . ما در اين ζLp(μ)(ε) را حساب كرد. او محاسبه ζlp ،p ‎> او براي هر 1 􀍬 براي پرسش بالا است. در سال 2004 گائو در [ 15 ] ثابت هندس 􀍬 كنيم كه پاسخ 􀍬 را محاسبه م ζLp(μ)(ε) رساله ابتدا f(x) = inf x,y∈SX ∥x + y∥2 + ∥x − y∥2 گائو تعميم يافته ي 􀍯 دهيم و مقدار ثابت هندس 􀍬 گائو را تعميم م 􀍯 و مطالعه كرد. در اين رساله تعريف ثابت هندس 􀍯 را معرف دهيم. 􀍯 كنيم . در واقع نتايج به دست آمده در [ 15 ] را گسترش م 􀍯 را محاسبه م Lp(μ) را به صورت زير LP (μ) ثابت گائو تعميم يافته ي فضاي Gr(Lp(μ)) = 21+ r p ′ 1 <‎ p ≤ 2 21+r p p ‎> 1 كنيم. 􀍬 محاسبه م متوازي الاضلاع ضعيف را تعريف −r درسال 2015 چنگ و راس با گسترش نامساوي كلاركسون قوانين تعميم يافته ي آنگاه گزاره هاي زير هم ارز هستند: r ∈ [ دهيم كه اگر (∞, 2 􀍯 كردند. در اين رساله نشان م است. 􀍯 متوازي الاضلاع ضعيف پايين −r فضاي باناخ X (1) نواخت است. 􀍺 محدب ي −r فضاي باناخ X (2) آنگاه گزاره هاي زير هم ارز هستند: .r ∈ ( اگر [ 1,2 متوازي الاضلاع ضعيف بالايي است. −r فضاي باناخ X (1) ث نواخت است. 􀍺 هموار ي − r فضاي باناخ X)2( آنگاه . r≤ دهيم كه اگر 2 􀍯 كنيم و نشان م 􀍯 ه را تعريف م 􀍺 همچنين قوانين متوازي الاضلاع ضعيف تعميم يافته روي كره ي متوازي الاضلاع ضعيف − r فضاي باناخ X ه است اگر وفقط اگر 􀍺 روي كره ي 􀍬 متوازي الاضلاع ضعيف پايين − r فضاي باناخ X باشد. 􀍬

Banas modulus of smoothness , Gaoʹs Pythagorean constant , , r-weak parallelogram low

Optimal Weak Parallelogram Constant an‎d Gao Pythagorean Constant in Banach Spaces

رياضي

In 1986, J. Banas introduced a new modulus of smoothness ς_X (ε):[0,2]⟶ [0,∞) [3], defined by ς_X (ε)=sup_(x,y ∈ S_X ) { 1-(||x+y||)/2, ||x-y||= ε }. Banas calculated ς_lp (ε) an‎d raised the problem of computing the exact formulas for ς_(L_p (μ)) (ε) [3 Problem 4]. In this thesis , we first compute the Banas modulus of smoothness of L_p (μ ), which gives a solution to the above mentioned problem. In 2004, Gao introduced an‎d studied the constant f(x)=〖inf〗_(x,y ∈ S_X ) (〖(|x+y|〗^2+〖|x-y|〗^2 ) As a generalization of the constant f(X), we introduce an‎d calculate Gao Pythagorean constant of L_p (μ), which extends an‎d improves the above mentioned results of Gao [15]. Cheng an‎d Ross in 2015 by expan‎ding Clarksonʹs inequality defined weak parallelogram rules. In this thesis we prove that if X is a Banach space an‎d r ∈ [2, ,∞); then the following statements are equivalent: (i) X satisfies r-lower weak parallelogram law. (ii) X is r-uniformly convex. We also prove, if X is a Banach space an‎d r ∈ (1, 2], The following statements are equivalent. (i) X satisfies r-upper weak parallelogram law. (ii) X is r-uniformly smooth. We also define the weak parallelograms laws on unit sphere with optimal constants. We prove in this thesis if X is a Banach space an‎d r∈ (1, ,∞); Then X is r-LWP if an‎d only if X is r-LWPS. In particular, if X is r-LWPS, then r≥ 2.

3