24407

MAT3 156

دكتري

رياضي - جبر

علوم

1403/11/2

101 ص.

شكرالله سالاريان , عبدالناصر بهلكه

دكتر فهيمه سادات فتوحي

تجزيه هاي ماتريس , تجزيه هاي ماتريس از مدول هاي تصويري گرنشتاين , رسته تكينگي , D-برين ها از نوع B و D- برين هاي گرنشتاين از نوع B

فرض مي‌كنيم(S,n)حلقه‌ايي جابه‌جايي، نوتري، موضعي و w عضو n يك عضو مقسوم عليه غير صفر از حلقه S باشد. هدف ما در اين رساله، معرفي رسته تجزيه‌هاي ماتريس از مدول‌هاي تصويري گرنشتاين از w كه تعميم مناسبي از رسته‌ تجزيه‌هاي ماتريس از w مي‌باشد. نشان مي‌دهيم رسته تجزيه‌هاي ماتريس از مدول‌هاي تصويري گرنشتاين w يك رسته فروبنيوس مي‌باشد و اشياء تصويري و تزريقي اين رسته همان اشياء تصويري و تزريقي رسته تجزيه‌هاي ماتريس از w مي‌باشد. لذا پايا‌ساز از رسته تجزيه‌هاي ماتريس از مدول‌هاي تصويري گرنشتاين به‌طور طبيعي يك ساختار مثلثي مي‌گيرد و اين رسته را D- برين‌هاي گرنشتاين از نوع B مي‌خوانيم. نشان خواهيم داد رسته تكينگي (w)/R=S زير‌رسته مثلثي از رسته D برين‌هاي گرنشتاين از نوع B است. در ادامه رسته mon(w, P) معرفي مي‌كنيم كه اشياء آن تمام تكريختي‌ها از دو مدول تصويري متناهي مولد است كه coker اين ريخت‌ها توسط w صفر مي‌شود. همچنين رسته HTmon(w, P) معرفي خواهيم نمود و نشان خواهيم داد اين رسته مثلثي است. نشان مي‌دهيم رسته HTmon(w, P) با يك زيررسته از رسته تكينگي R=S/(w) هم ارز مثلثي است. از كاربرد‌هاي هم ارزي فوق زماني كه R=S/(w) يك حلقه كامل است وجود دنباله تقريبا شكافته شدني در رسته HTmon(w, P) است.

matrix factorization , D-branes of type B , Gorenstein pairs , , Gorenstein D-branes of type B , singularity category.

Gorenstein D-Branes of Type B

رياضي

Let (S, n) be a commutative noethrian local ring and w in n be non-zerodivisor. We propose a natural definition of the category of Gorenstein pairs of w, by replacing projectives with finitely generated Gorenstein projective S-modules in the category of pairs. It is shown that the category of Gorenstein pairs of w is a Frobeius category, and in particular, its projective objects are the same as the category of pairs. The stable category of Gorenstein pairs, which admits a natural structure of a triangulated category, is called Gorenstein D-branes of type B. It is proved that the singularity category of the factor ring as well as the category of D-branes of type B, can be realized as triangulated subcategories of Gorenstein D-branes of type B. In studying the category of Gorenstein D-branes of type B, the submodule category of Gorenstein projective S-modules has been used appropriately This paper deals with the behavior of the category

4