24351

ELE3 76

دكتري

مهندسي برق - كنترل

فني و مهندسي

1403/11/03

80 ص.

دكتر حميدرضا كوفيگر

دكتر نويد نوروزي

سيستم‌هاي سوئيچ شونده وابسته به زمان , سيستم‌هاي به هم متصل , سيستم¬هاي زمان گسسته، , پايداري ورودي به حالت

اين رساله به بررسي نظريه‌هاي بهره كوچك‌ براي پايداري ورودي به حالت (ISS) زيرسيستم‌هاي غيرخطي سوئيچ شونده زمان¬گسسته و به¬هم متصل مي‌پردازيم. اين نظريه‌ها نيازي به پايداري ورودي به حالت هر زيرسيستم ندارند. قضاياي پيشنهادي بر پايه ساخت يك تابع لياپانف گام محدود ISS بيان شده است كه نيازي به كاهش در هر مرحله زماني ندارد، بلكه فقط پس از يك تعداد محدود از مراحل اين كاهش لازم است. علاوه بر اين، نشان داده شده كه توابع لياپانف ISS گام‌محدود به‌عنوان تعميم‌هايي از توابع لياپانف ISS براي پايداري ورودي به حالت كل سيستم به كار مي رود و اثربخشي نتايج از طريق ارائه مثال‌هايي به تصوير كشيده شده است. در شبكه‌هايي كه با استفاده از ابزارهاي كلاسيك طراحي شده‌اند، شاخص‌هاي پايداري و عملكرد به‌طور قابل‌توجهي تحت تأثير اندازه سيستم‌ها قرار مي‌گيرند، به‌طوري كه شبكه‌هاي بزرگ‌تر به‌طور قابل توجهي در معرض ناپايداري قرار دارند. يك راهكار مؤثر براي مقابله با اين مسئله، تقريب زدن يك شبكه بزرگ اما محدود با يك شبكه بي‌نهايت متشكل از زيرسيستم‌هاي متعدد است. بنابراين، پايداري ورودي به حالت افزايشي (δISS) شبكه‌هاي بي‌نهايت از سيستم¬هاي سوئيچ شونده زمان گسسته با توجه به مجموعه‌هاي بسته در شرايطي با محدوديت كمتر نسبت به تحقيقات قبلي و با استفاده از توابع لياپانف گام محدود بررسي شده است. در اين رساله، هر زيرسيستم در شبكه ممكن است لزوماً δISS نباشد؛ در عوض، زيرسيستم‌ها مي‌توانند از طريق تعاملات خود، تأثير پايداركننده‌اي بر يكديگر اعمال كنند. همچنين از روش‌هاي بدون مقياس براي تحليل و كنترل شبكه‌هاي ‌مقياس بزرگ استفاده شده است و به‌طور مؤثري با چالش‌هاي ناشي از اندازه و پيچيدگي آن‌ها مقابله مي‌شود. در يك مورد خاص، نشان داده مي‌شود كه اگر هر زيرسيستم در شبكه بي‌نهايت به صورت جداگانه δISS باشد، تمام شاخص‌هاي كمي δISS و شرايط بهره كوچك براي شبكه مختصر ‌شده حفظ مي‌شوند و نيازي به دانستن تعداد زيرسيستم¬هاي يك شبكه بي‌نهايت نداريم. با ارائه مثال¬هايي شبيه سازي عملكرد الگوريتم¬هاي پيشنهادي حتي با وجود اغتشاش خارجي ارزيابي مي¬گردد.

Time dependent switched system , Interconnected system , Discerete time , Stability

Stability Analysis of Interconnected Time-dependent Switched Systems

مهندسي برق

This dissertation investigates small-gain theorems for input-to-state stability (ISS) in interconnected discrete-time switched nonlinear subsystems under arbitrary switching. These theorems do not require each subsystem to be individually ISS. The proposed small-gain theorems are based on constructing a finite-step ISS Lyapunov function that does not necessitate a decrease at every time step but only after a finite number of steps. Additionally, it is demonstrated that finite-step ISS Lyapunov functions, as generalizations of ISS Lyapunov functions, can be employed to ensure the input-to-state stability of the overall system. The effectiveness of the results is illustrated through examples. In networks designed using classical tools, stability and performance indices are significantly influenced by the system size, with larger networks becoming increasingly susceptible to instability. An effective approach to address this issue involves approximating a large but finite network with an infinite network composed of multiple subsystems. Therefore, the incremental input-to-state stability (δISS) of infinite networks of discrete-time switched systems is analyzed under the so-called relaxed small-gain conditions using finite-step Lyapunov functions. Unlike many prior studies, individual subsystems in the network are not necessarily δISS, allowing the system to enable stabilizing interactions among subsystems. Furthermore, scaling-free methodologies are utilized for the analysis and control of large-scale networks, effectively addressing the challenges posed by their size and complexity. In a specific case, it is shown that if each subsystem in the infinite network is δISS individually, all quantitative δISS indices and small-gain conditions for the reduced network are preserved, eliminating the need to know the density or size of the infinite network.

5 فصل