24314

PHY2 798

كارشناسي ارشد

فيزيك - فيزيك ماده چگال

فيزيك

23 /10/1403

66 ص.

دكتر محسن اميني

جايگزيدگي اندرسون، , غيرهرميتي، , بي¬نظمي، , مدل اندرسون، , گذار فاز

جايگزيدگي اندرسون، پديده‌اي كه در آن تداخل امواج در سامانه¬‌هاي بي¬‌نظم مانع از انتشار ذرات مي‌شود، سنگ بناي درك خواص گذار در فيزيك ماده¬چگال بوده است. در حالي كه به طور گسترده در سامانه¬‌هاي هرميتي مورد مطالعه قرار گرفته است، پيشرفت‌هاي اخير در مكانيك كوانتومي غيرهرميتي، راه‌هاي جديدي را براي كاوش پديده‌هاي جايگزيدگي در شرايطي كه حفظ انرژي و ساير محدوديت‌هاي سنتي ديگر اعمال نمي‌شوند، باز كرده است. اين پايان‌نامه به بررسي جايگزيدگي اندرسون غيرهرميتي، ادغام قلمرو سامانه¬هاي بي‌نظم و فيزيك غيرهرميتي براي كشف پديده‌هاي فيزيكي جديد و كاربردهاي بالقوه مي‌پردازد. ابتدا تحليل خود را با ارائه مقدمه¬اي عميق براي جايگزيدگي اندرسون آغاز مي¬كنيم، كه با اصول اساسي گذار كوانتومي در محيط¬هاي بي¬نظم شروع مي¬شود و تا چارچوب نظري و تحقق تجربي آن گسترش مي¬يابد. برهمكنش بين بي¬نظمي، تداخل، و ابعاد به طور مفصل، همراه با بحث در مورد نظريه مقياس¬بندي و كاربردها در سامانه¬هاي دنياي حقيقي تحليل مي¬شود. سپس، تمركز به سامانه¬هاي غيرهرميتي مي‌رود، جايي كه مباني رياضي، تحولات تاريخي و انگيزه‌هاي مطالعه اين چارچوب‌هاي غيرمتعارف را بررسي مي¬كنيم. عملگرهاي غير¬هرميتي، كه با ويژه مقادير مختلط مشخص مي¬شوند، ويژگي¬هاي جديدي مانند نقاط استثنايي، اثرات پوستي غير¬هرميتي، و رفتار¬هاي توپولوژيكي منحصر به فرد را معرفي مي¬كنند و مكانيك كوانتومي سنتي را تغيير مي¬دهند. مدل‌¬هاي نظري و كاربرد¬هاي تجربي مربوط به سامانه¬‌هاي غيرهرميتي بررسي مي‌¬شوند. در نهايت، به اشتراك اين زمينه¬ها مي¬پردازيم و يك بررسي جامع از جايگزيدگي اندرسون در سامانه¬هاي غير¬هرميتي ارائه مي¬دهيم. با استفاده از هر دو روش تحليلي و عددي، بررسي مي¬كنيم كه چگونه غيرهرميتي پديده‌هاي جايگزيدگي را تغيير مي¬دهد، طيف‌هاي ويژه مقدار مختلط، ديناميك بهره و اتلاف، و قوانين مقياس‌بندي جديد را معرفي مي‌كند. نقش نقاط استثنايي در هدايت گذار‌هاي جايگزيدگي-غيرجايگزيدگي برجسته مي‌شود، و اثرهاي منحصربه‌فردي را آشكار مي‌كند كه جايگزيدگي اندرسون غيرهرميتي را از همتاي هرميتي آن متمايز مي‌كند.

Anderson localization, , non-Hermitian, , Disorder, , Anderson model, , phase transition

Analysis of Anderson transition in non-Hermitian systems

فيزيك ماده چگال

Anderson localization, a phenomenon where wave interference in disordered systems prevents the propagation of particles, has been a cornerstone in understanding transport properties in condensed matter physics. While extensively studied in Hermitian systems, recent advancements in non-Hermitian quantum mechanics have opened new avenues for exploring localization phenomena under conditions where energy conservation and other traditional constraints no longer apply. This thesis investigates non-Hermitian Anderson localization, merging the realms of disordered systems and non-Hermitian physics to uncover novel physical phenomena and potential applications. We start our analysis first by providing an in-depth introduction to Anderson localization, beginning with the fundamental principles of quantum transport in disordered media and extending to its theoretical framework and experimental realizations. The interplay between disorder, interference, and dimensionality is analyzed in detail, alongside discussions on the scaling theory and applications in real-world systems. Then, the focus shifts to non-Hermitian systems, where we explore the mathematical foundations, historical developments, and motivations for studying these unconventional frameworks. Non-Hermitian operators, characterized by complex eigenvalues, introduce novel features such as exceptional points, non-Hermitian skin effects, and unique topological behaviors, reshaping traditional quantum mechanics. Theoretical models and experimental platforms relevant to non-Hermitian systems are critically reviewed. Finally,we delves into the intersection of these fields, presenting a comprehensive study of Anderson localization in non-Hermitian systems. Using both analytical and numerical approaches, we explores how non-Hermiticity modifies localization phenomena, introducing complex eigenvalue spectra, gain-loss dynamics, and novel scaling laws. The role of exceptional points in driving localization-delocalization transitions is highlighted, revealing unique signatures that distinguish non-Hermitian Anderson localization from its Hermitian counterpart.

4

119568