24258

MAT3 155

دكتري

رياضي كاربردي-تحقيق در عمليات

علوم

1403/10/19

103 ص.

دكتر نوشين موحديان عطار

مسئله ي تعادلي نش تعميم يافته , تابع محدب مماسي , تابع ارزش , شرايط بهينگي , توصيف قيدي

يك مسئله ي تعادلي نش تعميم يافته (GNEP) تعميمي از مسئله ي تعادلي نش (NEP) است كه به استراتژيها و تابع هدف هر بازيكن اجازه ميدهد تا به متغيرهاي تصميم گيري ساير بازيكنان نيز بستگي داشته باشد. در اين پايان نامه، يك مسئله ي تعادلي نش تعميم يافته در نظر گرفته ميشود كه در آن توابع هدف و محدوديتها لزوماً مشتق پذير و محدب نيستند. سپس با پيشنهاد يك رويكرد جايگزين مبتني بر هم ارزي GNEP با يك تك مسئله ي بهينه سازي مقيد شرايط لازم بهينگي جديد از نوع كروش-كيون-تاكر (KKT) براي اين مسئله تحت يك توصيف قيدي مناسب استخراج ميشود ،همچنين با ارائه ي مثالي نشان داده ميشود كه اين شرايط براي چنين مسائلي كارآمدتر از نمونه هايي است كه تاكنون ارائه شده اند. همچنين، با برخي مفروضات تحدب تعميم يافته ثابت ميشود كه اين شرايط لازم براي بهينگي كافي نيز هستند. علاوه بر اين، با توجه به اين كه تابع ارزش مربوط به يك مسئله ي بهينه سازي نقش اساسي در استخراج نتايج اصلي دارد، مطالعه ي جامعي بر روي اين تابع صورت ميگيرد. در نهايت تعاريف برخي از توصيفهاي قيدي معروف از بهينه سازي كلاسيك به GNEP گسترش داده شده و روابط بين آنها مورد مطالعه قرار ميگيرد. در سرتاسر اين پايان نامه چندين مثال براي نشان دادن درستي نتايج ارائه ميشود.

Generalized Nash equilibrium problem , Generalized Nash equilibrium , Generalized Nash equilibrium , Marginal function , Optimality conditions , Constraint qualifica- tion

Optimality Conditions for Nonsmooth Generalized Nash Equilibrium Problems

رياضي

e generalized Nash equilibrium problem (GNEP) is presented as an extension of the Nash equilibrium problem (NEP), allowing the strategies and objective functions of each player to depend on the decision variables of all other players. In this thesis, a GNEP is considered in which the objective and constraint functions are not necessarily differen- tiable or convex. An alternative approach is proposed based on the equivalence with a single constrained optimization problem, and new sharp KKT-type necessary optimality conditions for a solution to this problem are presented under a weak constraint qualifi- cation. Additionally, an example is provided to demonstrate that these conditions are more effective for such problems than previous ones. Furthermore, under weak convexity assumptions, it is proved that these necessary conditions are also sufficient for optimality. In addition, considering that the marginal function plays a fundamental role in deriving the main results, a comprehensive study of this function is conducted. Finally, the defini- tions of some constraint qualifications are extended from classical optimization to GNEP, and their interrelations are studied. Throughout the thesis, several examples are provided to illustrate the results.

5