24127

PHY3 157

دكتري

فيزيك - فيزيك ماده چگال

فيزيك

1403/04/03

88 ص.

محسن اميني آبچويه

عايق‌هاي توپولوژيكي , حالت‌هاي لبه , مدل كين-مله , جفت‌شدگي اسپين-مدار راشبا

در حالي كه يكي از مهم‌ترين و جذاب‌ترين ويژگي‌هاي عايق‌هاي توپولوژيكي وجود حالت‌هاي لبه است، عبارات شكل بسته براي حالت‌هاي لبه برخي از مدل‌هاي توپولوژيكي معروف هنوز وجود ندارد. در اينجا، ما بر روي مدل كين-مله با وجود جفت‌شدگي اسپين-مدار راشبا و بدون وجود آن به عنوان يك مدل شناخته شده تمركز مي كنيم تا يك حالت دو بعدي از عايق توپولوژيكZ2 را براي مطالعه خواص لبه آن به صورت تحليلي توصيف كنيم. با در نظر گرفتن مدل تنگابست روي يك شبكه لانه زنبوري با مرزهاي زيگزاگ و معرفي يك اختلال، عبارت‌هاي صريحي براي توابع موج، روابط پاشندگي انرژي و چرخش‌هاي اسپين حالت‌هاي لبه مارپيچ (عمومي) استخراج مي‌كنيم. براي اين منظور، ابتدا حالت‌هاي لبه هندسه نوار را به يك مدل نردبان دو پايه مؤثر با پارامترهاي انرژي وابسته به تكانه ترسيم مي‌كنيم. سپس هاميلتوني سيستم را به دو قسمت با اختلال و بدون اختلال تقسيم مي‌كنيم. بخش بدون اختلال داراي يك طيف انرژي نوار مسطح است و دقيقاً قابل حل است كه به ما امكان مي‌دهد قسمت باقي‌مانده از هاميلتوني را به صورت اختلال در نظر بگيريم. رابطه پاشندگي انرژي حاصل در اختلال مرتبه اول، به طور شگفت‌انگيزي، با طيف‌هاي عددي در طيف وسيعي از اعداد موج مطابقت دارد. چارچوب مختل ما همچنين اجازه مي‌دهد تا يك شكل صريح براي چرخش اسپين‌هاي حالت‌هاي لبه تكانه در غياب تقارن اسپين محوري به دليل جفت‌شدگي اسپين-مدار راشبا بدست آوريم.

Topological insulators , Kane-Mele model , Rashba spin-orbit coupling , edge states

Explicit derivation of the chiral and generic helical edge states for the Kane-Mele model

فيزيك ماده چگال

While one of the most important and intriguing features of the topological insulators is the presence of edge states, the closed-form expressions for the edge states of some famous topological models are still lacking. Here, we focus on the KaneMele model with and without Rashba spin-orbit coupling as a well-known model to describe a two-dimensional version of the Z2 topological insulator to study the properties of its edge states analytically. By considering the tight-binding model on a honeycomb lattice with zigzag boundaries and introducing a perturbative approach, we derive explicit expressions for the wave functions, energy dispersion relations, and the spin rotations of the (generic) helical edge states. To this end, we first map the edge states of the ribbon geometry into an effective two-leg ladder model with momentum-dependent energy parameters. Then, we split the Hamiltonian of the system into an unperturbed part and a perturbation. The unperturbed part has a flat-band energy spectrum and can be solved exactly which allows us to consider the remaining part of the Hamiltonian perturbatively. The resulting energy dispersion relation within the first-order perturbation, surprisingly, is in excellent agreement with the numerical spectra over a very wide range of wavenumbers. Our perturbative framework also allows deriving an explicit form for the rotation of the spins of the momentum edge states in the absence of axial spin symmetry due to the Rashba spin-orbit interaction.

4