24034

STA2 287

كارشناسي ارشد

آمار رياضي

رياضي و آمار

1403/06/28

66 ص.

مجيد اسدي , سميه اشرفي ورنوسفادراني

ضمانت‌ تجديدپذير , فرآيند گاما , فرسايش‌ , آميخته‌ , جمعيت‌ ناهمگن‌ , فرآيند گاوسي‌ معكوس

ضمانت‌، قراردادي بين‌ توليدكننده و مشتري است‌ كه‌ در آن توليدكننده و فروشنده هر يك‌ متعهد مي‌ شوند كه‌ در قبال محصول خريداري شده در يك‌ مدت معين‌، مسئوليت‌ آن را بر عهده بگيرند. يك‌ سياست‌ ضمانت‌ خوب، علاوه بر افزايش‌ تمايل‌ به‌ خريد، مي‌ تواند باعث‌ افزايش‌ رضايت‌ مشتريان شود. علاوه بر اين‌ براي كسب‌ مشتريان بيشتر و افزايش‌ فروش، توليدكنندگان و فروشندگان كارايي‌ محصولات را در دورهي ضمانت‌ بايد بر عهده بگيرند. با اين‌ حال افزايش‌ طول مدت ضمانت‌، هزينه‌هاي مربوط به‌ ضمانت‌ را افزايش‌ مي‌دهد. به‌ همين‌ دليل‌ توليدكنندگان همواره به‌ دنبال تعيين‌ طول مدت ضمانت‌ بهينه‌ هستند كه‌ علاوه بر جلب‌ رضايت‌ مشتريان، هزينه‌هاي ضمانت‌ را نيز كاهش‌ دهد. در اين‌ راستا در اين‌ تحقيق‌ به‌ بررسي‌ برخي‌ سياست‌ هاي بهينه‌ ضمانت‌ مي‌ پردازيم‌. ابتدا يك‌ سياست‌ ضمانت‌ تجديدپذير معرفي‌ مي‌ شود كه‌ در آن فرض مي‌ شود جمعيت‌ اقلام توليد شده ناهمگن‌ هستند و شامل‌ دو زيرجمعيت‌ اقلام ضعيف‌ و قوي هستند و همچنين‌ فرض مي‌شود كه‌ فرآيند فرسايش‌ اقلام در هر يك‌ از زيرجمعيت‌ ها از يك‌ فرآيند گاما پيروي مي‌كند. در سياست‌ ضمانت‌ پيشنهاد شده، در زماني‌ قبل‌ از پايان دوره ضمانت‌، محصول مورد بازرسي‌ قرار مي‌گيرد. اگر با توجه‌ به‌ ميزان فرسايش‌، محصول ضعيف‌ شناخته‌ شود آن را جايگزين‌ مي‌كنيم‌ در غير اين‌ صورت جايگزين‌ نمي‌ شود. با در نظر گرفتن‌ مدل هاي احتمالي‌ مربوط به‌ ضمانت‌ و هزينه‌هاي جايگزيني‌ و هزينه‌ جريمه‌ اضافي‌ ناشي‌ از شكست‌ ناگهاني‌ محصول كه‌ ممكن‌ است‌ باعث‌ زيان اقتصادي قابل‌ توجهي‌ شود، متوسط‌ تابع‌ هزينه‌ را محاسبه‌ مي‌كنيم‌. هدف محاسبه‌ مقادير بهينه‌ پارامترهاي طول زمان ضمانت‌ و زمان انجام بازرسي‌ است‌ كه‌ متوسط‌ تابع‌ هزينه‌ را مينيمم‌ مي‌كند. در اين‌ تحقيق‌ همچنين‌ به‌ تعميم‌ مدل ضمانت‌ شرح داده شده پرداخته‌ مي‌ شود كه‌ در آن جمعيت‌ اقلام توليد شده ناهمگن‌ است‌ كه‌ در آن ناهمگني‌ به‌ وسيله‌ي يك‌ متغير تصادفي‌ پيوسته‌ توصيف‌ مي‌ شود و فرآيند فرسايش‌ اقلام فرآيند گاوسي‌ معكوس در نظر گرفته‌ مي‌ شود. برخي‌ مثالهاي عددي براي نشان دادن كاربردهاي مدل هاي شرح داده شده ارائه‌ مي‌شود.

Renewable warranty , Gamins process , Degradation , The mixture , Heterogeneous population , Inverse gaussian process

Optimal warranty policy for items subject to degradation processes

آمار

A warranty is a contract between the manufacturer and the customer, in which the man- ufacturer and the seller each undertake to take responsibility for the purchased product for a certain period of time. A good warranty policy, in addition to increasing the desire to buy, can increase customer satisfaction. In addition, in order to gain more customers and increase sales, manufacturers and sellers must take responsibility for increasing the life time of their products. However, increasing the duration of the warranty increases the costs related to the warranty. For this reason, manufacturers always seek to determine the optimal warranty period, which, in addition to satisfying customers, also reduces warranty costs. In this regard, in this research, we examine some optimal warranty policies. First, a renewable warranty policy is introduced, where it is assumed that the population of pro- duced items is heterogeneous and includes two subpopulations of weak and strong items; and it is also assumed that the degradation process of items in each of the subpopulations follows a gamma process. In the proposed warranty policy, the product is inspected at a time before the end of the warranty period. If the product is known to be weak due to the amount of degradation, we will replace it, otherwise it will not be replaced. Considering probabilistic models related to warranty and replacement costs and additional penalty cost due to sudden product failure that may cause significant economic loss, we calculate the average cost function. The aim is to calculate the optimal values of the parameters of warranty time and inspection time, which minimizes the average cost function. In this research, the generalization of the described warranty model is also discussed. in which the population of produced items is heterogeneous, in which the heterogeneity is described by a continuous random variable, and the degradation process of items is considered to be an inverse gaussian process. Some numerical examples are presented to show the applications of the described models.

5