23993

MAT3 154

دكتري

رياضي - جبر

رياضي و آمار

1403/6/26

104 ص.

دكتر شكر الله سالاريان , دكتر عبدالناصر بهلكه

دكتر فهيمه سادات فتوحي

رسته‌n-فروبنيوس , رسته پاياي فانتوم , ريخت (n-Ext)-فانتوم , رويه نوتري شبه مجزا

اين رساله به مطالعه رسته هاي دقيقي ميپردازد كه به اندازه كافي اشيا تصويري يا تزريقي ندارند و در نتيجه بسياري از روشها و قضاياي كلاسيك نظريه رسته ها و جبر همولوژيك در اين رسته ها معتبر نيستند اين پژوهش دو هدف اصلي را دنبال مي.كند. هدف اول معرفي اشيا n- تصويري و n - تزريقي در رسته هاي دقيق است با استفاده از اين تعاريف رسته هاي - فروبنيوس را چنان تعريف ميكنيم كه رسته هاي ◦ - فروبنيوس، به مفهوم اين پژوهش، منطبق بر مفهوم رسته هاي فروبنيوس كلاسيك باشد همچنين بررسي شده است كه بسياري از رسته هاي آبلي شناخته شده كه به اندازه كافي اشيا تصويري يا تزريقي ندارند داراي زير رسته اي - فروبنيوس براي يك عدد صحيح ◦ < n .هستند مثالهاي متعددي از رسته هاي - فروبنيوس ارائه شده است. به عنوان هدف دوم كه نتيجه اساسي اين پژوهش است تلاش بر آن است كه ساختاري به عنوان يك تعميم طبيعي از رسته هاي پايا معرفي شود كه اين ساختار را رسته پاياي فانتوم مي.ناميم نشان داده ايم كه رسته پاياي فانتوم هر رسته - فروبنيوس همواره وجود دارد و اگر رسته زمينه يك رسته فروبنيوس باشد رسته پاياي فانتوم آن با رسته پايا به مفهوم كلاسيك يكي است. در انتها برخي از ويژگيهاي رسته هاي پايا براي رسته هاي پاياي فانتوم بيان شده‌اند.

n-Frobenius category , Phantom stable category , n-Ext-phantom morphism , semi-seperated noetherian scheme

n-Frobenuis Categories

رياضي محض

This dissertation is devoted to the study of the exact categories that do not have enough projective or injective objects, rendering many of the methods and theorems of homological algebra and category theory ineffective. This research aims to achieve two fundamental objectives. First, we introduce the concepts of n-projective and n-injective objects in an exact category. Using these notions, we define n-Frobenuis categories in a way that the ◦-Frobenuis categories, in our sense, coincide with the classical definition of Frobenius categories. In addition, it has been verified that certain abelian categories that do not have enough projective or injective objects, possess n-Frobenius subcategories for some integer n > ◦. This work provides several examples of n-Frobenuis categories. The second goal is the main focus of this thesis, which we endeavor to define a structure as a generalization of the notion of stable category called phantom stable category. The work strives to prove that the phantom stable category of n-Frobenius categories always exists and in the case of Frobenuis categories, the phantom stable category corresponds to the classic stable category. Furthermore, some properties of stable categories are investigated in the context of phantom stable categories.

3