23985

MAT2 696

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي- رمز و كد

رياضي و آمار

1403/06/24

58 ص.

جواد باقريان

رضا سبحاني

كدهاي دوري اريب , چندجمله اي بررسي توازن , چندجمله اي مولد , خودريختي ميدان، , حلقه ناجابه جايي , چندجمله اي هاي مشابه

در اين پايان نامه نوع خاصي از كدهاي دوري و شبه دوري به نام كدهاي دوري اريب و كدهاي شبه دوري اريب مورد بررسي قرار گرفته اند. اين مجموعه از كدها با استفاده از يك حلقه ناجابه جايي به نام حلقه چند جمله اي اريب F[x,Θ]ساخته شده اند. پس از بررسي خواص چند جمله اي هاي اريب F[x,Θ]، نشان داده مي شود كه كدهاي دوري اريب ايده آل هاي چپ حلقه (F[x,Θ])/〈x^n-1〉 و كدهاي شبه دوري اريب زير مدول هاي چپ حلقه R_s^l=〖(F[x,Θ]/〈x^s-1〉 )〗^lهستند. در ادامه چند جمله اي مولد و چندجمله اي هاي بررسي توازن اين كدها ارائه ميشود. همچنين مفهوم چند جمله ايهاي مشابه در حلقه F[x,Θ] معرفي شده و نشان داده ميشود كه چند جمله ايهاي بررسي توازن براي كدهاي شبه دوري اريب در حد تشابه منحصر به فرد هستند. نتايج اين جستجو منجر به ساخت چندين كد جديد با فاصله همينگ بيشتر از فواصل همينگ بهترين كدهاي شناخته شده قبلي با پارامترهاي مشابه ميشود.

Skew Cyclic codes , Parity check polynomial , Generator polynomial , Automorphism , Non-Commutative Ring , Similar polynomials

On the Construction of Skew Quasi-Cyclic Codes

رياضي كاربردي و علوم كامپيوتر

In this thesis, we study a special type of cyclic codes and quasi-cyclic (QC) codes called skew cyclic codes and skew QC codes. This set of codes is constructed using a noncommutative ring called the skew polynomial ring F[x,Θ]. We after a brief description of the skew polynomial ring F[x,Θ], it is shown that skew cyclic codes are left ideals of the ring (F[x,Θ])/〈x^n-1〉 and skew QC codes are left submodules of the ring R_s^l=〖(F[x,Θ]/〈x^s-1〉 )〗^l . The notions of generator and parity-check polynomials are given. We also introduce the otion of similar polynomials in the ring F[x,Θ] and show that parity-check polynomials for skew QC codes are unique up to similarity. Our search results lead to the construction of several new codes with Hamming distances exceeding the Hamming distances of the previously best known linear codes with comparable parameters.

4