23830

MAT2 693

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي- بهينه سازي

رياضي و آمار

1403/06/20

71 ص.

نوشين موحديان عطار

مجموعه هاي مماس مرتبه دوم , شرايط بهينگي مرتبه دوم , تابع محمل تعميم يافته پاييني , زير منظم بودن متريك , جهتدار مخروط هاي نرمال , جهتدار مخروط‌هاي مماس منظم جهتدار , توصيف قيدي رابينسون , جهتدار غيرتبهگني جهتدار

در اين رساله به بررسي شرايط بهينگي مرتبه دوم براي مسائل بهينه سازي مجموعه مقيد نامحدب پرداخته شده است. ميدانيم براي يك مسئله بهينه سازي مجموعه - مقيد محدب، شرايط بهينگي مرتبه دوم شامل تابع محمل از مجموعه مماس مرتبه دوم است. در اين رساله دو روش براي به دست آوردن شرايط بهينگي مرتبه حالت نامحدب بررسي شده است. در روش اول مفهوم تابع محمل به گونه اي گسترش داده شده است كه بتوان آن را در مسائل كلي مجموعه مقيد نامحدب به كار برد. اين در حالي است كه در روش دوم، مفهوم مخروط مماس منظم جهتدار معرفي شده و سپس نتايج كلاسيك نظريه دوگان محدب به كار گرفته شده است. فارغ از شرايط بهينگي مرتبه دوم تازگي اين روش به ترتيب بر معرفي و استفاده سازمان يافته از حالتهاي جهتدار مفاهيم شناخته شده در آناليز تغييراتي تكيه دارد.

second-order tangent sets , second-order optimality conditions , lower generalized support function , directional metric subregularity , directional normal cones , directional regular tangent cones , directional Robinson’s constraint qualification , directional nondegeneracy.

Second-order Optimality Conditions for Non-convex Set-constrained Optimization Problems

رياضي كاربردي و علوم كامپيوتر

In this thesis second-order optimality conditions for non-convex set-constrained optimization problems are studied. For a convex set-constrained optimization problem, it is wellknown that second-order optimality conditions involve the support function of the secondorder tangent set. In this thesis two approaches for establishing second-order optimality conditions for non-convex case are discussed. In the first approach the concept of the support function is extended so that it is applicable to general non-convex set-constrained problems, whereas in the second approach the notion of the directional regular tangent cone is introduced and classical results of convex duality theory applied. Besides the second-order optimality conditions, the novelty of this approach lies in the systematic introduction and use, respectively, of directional versions of well-known concepts from variational analysis.

4