23601

PHY2 780

كارشناسي ارشد

فيزيك - فيزيك ماده چگال

فيزيك

بهمن ماه 1402

79 ص.

محسن اميني آبچويه

جايگزيدگي بس ذره اي , انتگرال هاي جايگزيده ي حركت , برهمكنش بلندبرد , بي نظمي , گذار فاز تراوشي

پديده¬ي جايگزيدگي كه براي اولين¬بار با عنوان جايگزيدگي تك¬ذره¬ي اندرسون معرفي شد، يكي از اثرات درخور ‌نگرش و ارزشمندي است كه به واسطه¬ي حضور اختلالات ناشي از بي¬نظمي در يك سامانه¬ي كوانتومي رخ مي¬دهد. حضور بي¬نظمي در يك سامانه¬ي كوانتومي به انضمام وجود برهمكنش¬ ميان ذرات تشكيل دهنده، چهره¬ي ديگري از پديده¬ي جايگزيدگي را با عنوان جايگزيدگي بس¬ذره¬اي به نمايش مي‌گذارد. جنبه¬هاي مختلف مسئله¬ي جايگزيدگي بس¬ذره¬اي،طي ساليان متمادي در چارچوب مدل استاندارد XXZتوسط بسياري از پژوهشگران مورد بررسي قرار گرفته است. در مدل XXZ برهمكنش¬ها به صورت كوتاه¬برد و تنها ميان دو جايگاه همسايه تعريف مي-شوند؛ از اين رو بررسي پديده¬ي جايگزيدگي در حضور برهمكنش¬هاي بلندبرد، مستلزم استفاده از مدل ديگري با اين ويژگي است. مدل شبكه¬اي اسپيني شوينگر كه در اين نوشتار به تفصيل معرفي شده¬است، امكان بررسي خواص جايگزيدگي سامانه¬هاي كوانتومي در حضور برهمكنش-هاي بلندبرد را فراهم مي¬كند كه هدف اصلي اين پژوهش است. در اين پژوهش، براي بررسي خواص جايگزيدگي با استفاده از رويكرد انتگرال¬هاي مسير، ثابت¬هاي جايگزيده¬ي حركت در هر دو مدل XXZ و شوينگر به روش قطري‌سازي دقيق هاميلتوني و بهينه‌سازي ثابت¬ها محاسبه شده و كارآمدي روش¬ بهينه‌سازي مورد استفاده در مدل XXZ، براي مدل شوينگر مورد بازبيني قرار گرفته¬است. سپس با بررسي ويژه¬حالت¬هاي سامانه و ثابت¬هاي جايگزيده¬ي حركت به روش‌هاي متعدد، خواص جايگزيدگي در دو مدل XXZ و شوينگر مقايسه شده¬است. براي اين بررسي و قياس، كميت¬هاي عكس نسبت شركت¬پذيري، نُرم عناصر غيرقطر در ثابت¬هاي جايگزيده¬ي حركت و طول جايگزيدگي، محاسبه شده¬است كه نتايج حاصل از هر سه كميت، تفاوتي بنيادين در طي فرآيند جايگزيدگي در هر يك از دو سامانه را نشان دادند. همچنين در پي بررسي علل اين تفاوت¬ها، نقش كميتي با عنوان زاويه¬ي توپولوژيكي در رژيم شبكه در مدل شوينگر، پر رنگ مي¬شود. سرانجام جهت بررسي ارتباط ميان فرآيندهاي گذار فاز جايگزيدگي و گذار فاز شبه تراوشي در فضاي هيلبرت انتگرال¬هاي جايگزيده¬ي حركت، اندازه¬ي خوشه¬ها در گراف متناظر با ماتريس انتگرال¬هاي جايگزيده¬ي حركت را محاسبه¬كرده¬ايم كه نتايج آن بيانگر ارتباط تنگاتنگ ميان اين دو گذار بود؛ به طوري كه روند چندپارگي فضاي هيلبرت مي¬تواند به عنوان يك شاخص مهم در تصويرسازي فرآيند جايگزيدگي در سامانه¬هاي كوانتومي اسپيني، مورد استفاده قرار گيرد.

Many-body localization , Local integrals of motion , Long-rangeinteraction , Disorder , Percolation phase transition

Calculation of local integrals of motion in long-range interacting spin model

فيزيك

The phenomenon of localization, initially introduced as Anderson localization, represents a significant effect arising from disorder in a quantum system. In the presence of disorder and interaction, localization manifests as many-body localization, which has been extensively studied by numerous researchers over an extended period within the framework of the XXZ standard model. In the XXZ model, interactions are defined limited to nearest neighbors. Therefore, investigating localization phenomena in the presence of long-range interactions necessitates an alternative model. We introduce the spin lattice Schwinger model, which enables the examination of localization properties in quantum systems with long-range interactions that is the principal objective of this research. To explore the localization properties by the integrals of motion approach, we have calculated local integrals of motion in both the XXZ and Schwinger models through exact Hamiltonian diagonalization and The optimization of local integrals of motion. Then the efficiency of the optimization method used in the XXZ model has been revised for the Schwinger model. We have subsequently compared the localization properties in both models by examining the eigenstates of the system and the local integrals of motion using various methodssuch as the inverse participation ratio, the norm of non-diagonal elements in local integrals of motion, and localization length. Results from all three metrics demonstrate fundamental differences in the localization process in each respective system. Furthermore, by analyzing the reasons of this difference, the role of the topological angle in Schwingerʹs model becomes evident. Finally, we have explored the relationship between the processes of localization phase transition and percolation phase transition in the Hilbert space of local integrals of motion. Cluster sizes in the graph corresponding to the matrix of local integrals of motion have been calculated, revealing a close connection between these two transitions. Consequently, the fragmentation of Hilbert space serves as an important indicator to describe the localization processes in spin quantum systems.

4