23581

MAT2 690

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي- رياضي مالي

رياضي و آمار

دي ماه 1402

83 ص.

ندا اسماعيلي , حسن خسرويان عرب

مدل پرش انتشار , كو مساله ي مكمل ديفرانسيل انتگرال جزيي , روش حجم متناهي برازش شده , روش جريمه

دراين پاياننامه يك روش عددي جديد براي قيمت گذاري اختيار معامله هاي آمريكايي تحت مدل پرش انتشار كو مورد بررسي قرار ميگيرد كه توسط يك مساله مكمل ديفرانسيل انتگرال جزيي مدل ميشود سپس با استفاده از روش جريمه مساله ديفرانسيل انتگرال جزيي تكميلي به يك معادله ي ديفرانسي لانتگرال جزيي غير خطي تبديل ميشود. به منظور حل عددي اين معادله ديفرانسيل - انتگرال جزيي جريمه شده غيرخطي،از روش حجم محدود برازش شده براي گسسته سازي مكاني و طرحهاي اويلر پسرو و كرانكنيكلسون براي گسسته سازي زماني استفاده شده است. دراين پايان نامه،همچنين مساله ي سازگاري،پايداري يكنواختي و در نتيجه همگرايي اين طرح ها مورد بررسي قرار گرفته است.

Diffusion jump model , partial integral differential complementary problem , fitted finite volume method , penalty method

A Numerical Method for Pricing American Options under Jump-Diffusion Models

رياضي كاربردي و علوم كامپيوتر

In this thesis, a new numerical method for price of American options under the Kou's jump-diffusion model is investigated, which is mod- eled by a partial differential-integral complementary problem. Then, by using the penalty method, the complementary partial defferential- integral problem turns into a nonlinear partial differential-integral equa- tion. In order to numerically solve this nonlinear penalized partial differential-integral equation, a fitted finite volume method for spatial discretization and backward Euler and Crank-Nicholson schemes for time discretization have been applied. In this thesis, the consistency, stability, and monotonicity and as a result the convergence of these designs are examined and numerical results are provided to confirm the effectiveness of this method.

4