23572

STA3 45

دكتري

آمار

رياضي و آمار

1402/11/08

119 ص.

مجيد اسدي , احسان زمان زاده

اطلاعات گره , برآورد تابع توزيع تجمعي , برآوردگر ماكسيمم درستنمايي , رتبه‌بندي كامل , شبيه‌سازي مونت كارلو , منحني مشخصه عملكرد گيرنده , نمونه‌گيري نامزدشده

در سال‌هاي اخير نمونه‌گيري مجموعه رتبه‌دار به عنوان يك روش جايگزين نمونه‌گيري تصادفي ساده مورد توجه فراوان قرار گرفته است. در شرايطي كه اندازه‌گيري واحدهاي جامعه مشكل، پرهزينه يا زمان‌بر باشد ولي بتوان به آساني واحدها را رتبه‌بندي كرد، اين روش مناسب خواهد بود. طرح نمونه‌گيري نامزدشده، يك روش نمونه‌گيري است كه همانند نمونه‌گيري مجموعه رتبه‌دار با استفاده از رتبه‌بندي واحدها انجام مي‌گيرد و مي‌توان گفت حالت خاصي از روش نمونه‌گيري مجموعه رتبه‌دار است. در مواقعي كه پژوهشگر علاقه‌مند به استنباط در مورد دم‌هاي توزيع جامعه است و يا به عبارت ديگر ويژگي مورد بررسي كمياب است، روش‌هاي نمونه‌گيري معمولي كارايي چنداني ندارند درحالي‌كه نمونه‌گيري نامزدشده عملكرد مطلوبي را نشان داده است. يك مشكل كه در طرح‌هاي نمونه‌گيري بر اساس رتبه‌بندي با آن مواجه مي‌شويم اين است كه در برخي شرايط، متخصص نمي‌تواند به صورت شهودي تعدادي از واحدها را رتبه‌بندي كند. در چنين حالتي گوييم ميان واحدها گره وجود دارد. در طرح نمونه‌گيري مجموعه رتبه‌دار پيشنهاد شد كه گره را بشكنيم و يك واحد را به تصادف انتخاب كنيم. در اين رساله، ما از روش نمونه‌گيري نامزد شده براي به‌دست آوردن مساحت زير منحني مشخصه عملكرد گيرنده استفاده مي‌كنيم و نشان مي‌دهيم برآوردگرهاي معرفي شده براي پارامتر موردنظر سازگار هستند. سپس با استفاده از شبيه‌سازي و داده‌هاي واقعي به مقايسه اين برآوردگرها با همتاي آن‌ها در نمونه‌گيري مجموعه رتبه‌دار و نمونه‌گيري تصادفي ساده مي‌پردازيم و نشان مي‌دهيم كه اين طرح نمونه‌گيري عملكرد مطلوبي دارد. همچنين در اين رساله بحث گره در نمونه‌گيري نامزدشده مطرح مي‌گردد و يك طرح نمونه‌گيري جديد به ‌نام نمونه‌گيري از مجموعه‌هاي نامزدشده جزئي معرفي مي‌شود. در اين طرح جديد علاوه بر شكستن گره‌ها به‌صورت تصادفي، اطلاعات آن‌ها نيز ثبت و مورد استفاده قرار مي‌گيرد. سپس از اين روش براي برآورد تابع توزيع استفاده مي‌كنيم. دو برآوردگر براي تخمين تابع توزيع معرفي مي‌شوند و توزيع مجانبي آن‌ها مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. با استفاده از شبيه‌سازي مونت كارلو به مقايسه برآوردگرهاي معرفي‌شده با همتاي آن در روش نمونه‌گيري تصادفي ساده مي‌پردازيم. اين مقايسه براي انتخاب‌هاي متنوع اندازه نمونه، اندازه مجموعه، كيفيت رتبه‌بندي و توزيع جامعه مي‌باشد. در پايان، از يك مجموعه داده واقعي براي تشريح اهداف استفاده مي‌كنيم.

Estimation of Cumulative Distribution Function , Maximum Likelihood Estimator , Monte-Carlo Simulation , Nomination Sampling , Perfect Ranking , Receiver Operating Characteristic Curve , Tie Information.

Sampling from Partially Nominated Sets

آمار

Recently, ranked set sampling has received much attention as an alternative method to simple random sampling. This method will be suitable when measuring the units of society is difficult, expensive or time-consuming, but the units can be easily ranked. Nomination sampling design is a sampling method that is performed like the ranked set sampling based on the ranking of the units, and it can be said that it is a special case of the ranked set sampling. In cases where the researcher is interested in making inferences about the tails of the population distribution, or in other words, the characteristic under investigation is rare, usual sampling methods are not very effective, while nomination sampling has shown favorable performance. A problem that we face in ranking sampling designs is that in some situations, the expert cannot intuitively rank a number of units. In such a case, we say there is a tie. In the ranked set sampling plan, it was suggested to break the tie and select a unit at random. In this thesis, we use the nomination sampling method to obtain the area under the receiver operator characteristic curve. Using simulation and real data, we compare theses estimators with their counterparts in simple random sampling and show that this sampling design has a good performance. Also, in this treatise, the discussion of tie in nomination sampling is raised and a new sample plan called partial nomination sampling is introduced. In this new plan, in addition to breaking the ties randomly, their information is also recorded and used. Then we use this method to estimate the cumulative distribution function. Two estimators are introduced to estimate the cumulative distribution function and their asymptotic distributions are studied. Using Monte Carlo simulation, we compare the introduced estimators with their counterparts in the simple random sampling method. This comparison is for various choices of sample size, set size, ranking quality and population distribution. Finally, a real data set is used to describe the objectives.

4