23535

MAT2 689

كارشناسي ارشد

رياضيات و كاربردها- جبر

رياضي و آمار

دي ماه 1402

66 ص.

جواد اسداللهي

رسته n-صلب , رسته n-آبلي , رسته n-خوشه‌اي اريب , انتقال اوسلندر-ريتن از بعد بالا , فرمول نقصان اوسلندر از بعد بالا , فرمول دوگان اوسلندر-ريتن از بعد بالا

رسته‌هاي n.خوشه‌اي اريب و خواص آن مي‌باشد. همچنين قضيه نقصان اوسلندر از بعد بالا را بيان و اثبات جديدي (بر در اين پايان‌ نامه به مطالعه مقدماتي نظريه اوسلندر - ريتن از بعد بالا براي جبرهاي آرتين از ديدگاه جبرهاي همولوژي از بعد بالا مي‌پردازيم. اين نظريه در سال 2011 توسط اياما با بيان نسخه تعميم يافته از تناظر اوسلندر پديد آمد. اياما با استفاده از مفهوم مدول و رسته‌هاي n-خوشه‌اي اريب توانست تناظر اوسلندر را تعميم دهد. يكي از اهداف ما در اين پايان ‌نامه، معرفي و مطالعه اساس اثبات كروزه در حالت كلاسيك) براي آن ارائه مي‌دهيم.

. n-rigid category , n-abelian category , n-cluster tilting category , Higher Auslander-Reiten translation , Higher version of Auslander’s defect , formula,Higher Auslander-Reiten duality formula.

Higher Auslander – Reiten Theory

رياضي محض

In this thesis we will be studying and analyzing higher Auslander- Retain’s theory for Artin's Algebras from the viewpoint of higher homological algebra.This theory emerged in 2011 by Iyama stating a generalized version of Auslander’s correspondence. In this theory, Iyama used the concept of modules and n-cluster tilting categories to provide a generalized version of Auslander’s correspondence. One of our goals in this thesis, is the introduction and study of n- cluster tilting categories and it's characteristics. Moreover, we will explain and clarify Higher Auslander's defect theory; and provide new proof (based on classic method of Krause).

3

سميه صادقي