23500

MAT2 688

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي- رمز و كد

رياضي و آمار

بهمن ماه 1402

51 ص.

عليرضا عبدالهي

: حافظه فلش , مدلاسيون رتبه اي , كدهاي گري , عمل انتقال به بالا , كدهاي مار در جعبه

براي نمايش دقيق و كارآمد و ذخيره داده ها در حافظه هاي فلش، طرح مدلاسيون رتبه اي ارائه شده است. در اين طرح كدهاي گري روي جايگشت ها بسيار مهم هستند چرا ك هبراي نمايش اطلاعات در حافظه هاي فلش استفاده مي شوند. در يك كد گري، دو كد كلمه متوالي با استفاده از عمل انتقال به بالا به دست مي آيند. به طور ويژه يك كد مار در جهبه تحت متر كندال، يك كدگري است كه قابليت تشخيص يك خطاي كندال را دارد؛ زيرا فاصله كندال هر دو كد كلمه آن حداقل 2 است. در اين پايان نامه فقط و فقط متر كندال روي جايگشت ها در نظر گرفته شده است. در اين پايان نامه همچنين يك سوال كه توسط هوروويتز و اتزيون مطرح شده است نير پاسخ داده شده است و آن اثبات اين موضوع بوده كه در طول بلندترين مار S2n+2 در بلندتر از طول بلندترين مار در S2n+1 است.

Flash memory , , Rank modulation , Gray codes , Push-to-the- top operation , Snake-in-the-box codes

On The Snake-in-the-Box Codes for Rank Modulation under Kendall’s τ-Metric in S2n+2

رياضي كاربردي و علوم كامپيوتر

For exactly and efficiently representing and storing data in flash memories, the rank modulation scheme has been presented. In this scheme, Gray codes over the permutations are important, which are used to represent information in flash memories. For a Gray code, two consecutive codewords are obtained using one “push-to-the-top” operation. Specially, a snake-in-the-box code under the Kendall’s τ-metric is a Gray code, which is capable of detecting one Kendall’s τ-error because the kendall distance between two permutation is upper than 2. In this thesis, only the Kendall’s τ-metric on the permutations was considered. In this thesis also one open problem proposed by Horovitz and Etzion has been answered. That is, proving that the length of the longest snake in S2n+2 is longer than the length of the longest snake in S2n+1

3