23458

PHY3 149

دكتري

فيزيك - اپتيك و ليزر

فيزيك

1402/11/11

87 ص.

مرتضي سلطاني

محسن اميني آبچويه

گرافين , عايق‌هاي توپولوژيك , عدد چرن , مدل هالدين , مدل كين_مله , حالت‌هاي لبه‌اي

يكي از پيشرفت‌هاي جالب در فيزيك حالت جامد كشف و ساخت عايق‌هاي توپولوژيك مي‌باشد. با وجود آن كه بيش از نود سال از نظريه نواري در فيزيك حالت جامد مي‌گذرد ولي كشف وطراحي عايق‌هاي توپولوژيك نشان داد كه هنوز اين نظريه نكات و ظرافت‌هاي بالايي در طراحي وساخت مواد مصنوعي ناشناخته دارد. در نظريه عايق‌هاي توپولوژيك به خاطر وجود مفاهيمي شبيه به توپولوژي در رياضي به آن‌ها عايق‌هاي توپولوژيك گفته مي‌شود. اولين بار بري مفاهيم هندسي را با معرفي فاز بري يا همان فاز هندسي وارد فيزيك كرد. پس از آن با استفاده از مفهوم ارتباط بري و انحناي بري براي نوارهاي انرژي و ساختار نواري سامانه‌هاي حالت جامد يك عدد توپولوژيكي به نام عدد چرن معرفي شد. عدد چرن مانند عدد جنس در توپولوژي است و مقدار آن يك عدد صحيح مي‌باشد كه مقدار آن با تغييرات جزئي در هاميلتوني تغيير نمي‌كند. يكي از تفاوت‌هاي اصلي عايق‌هاي توپولوژيك با عايق‌هاي معمولي وجود حالت‌هاي لبه‌اي است كه از لحاظ فيزيكي سامانه‌هاي ابعاد پايين‌تر تفاوت اساسي دارد. اين حالت‌ها در سامانه‌هاي دوبعدي متناظر با يك حالت لبه‌اي يك بعدي است. اين سامانه‌ها داراي خواص جالب توجهي هستندكه آن‌ها را از يك نانو‌سيم يك بعدي متفاوت مي‌كند. به عنوان مثال در سامانه‌ي هال كوانتومي اسپيني اين حالت‌ها دستواره هستند به اين معني كه اسپين بالا به سمت راست و اسپين پايين به سمت چپ حركت مي‌كنند. حالت‌هاي لبه‌اي مذكور مي‌توانند در آينده منشاء تكنولوژي جديد باشد. بررسي دقيق‌تر اين حالت‌ها و هم‌چنين بررسي خواص ترابردي آن‌ها مي‌تواند بسيار قابل توجه باشد. در اين پايان‌نامه ما يك رويكرد تحليلي جديد براي به دست آوردن عبارت صريحي براي حالت‌هاي لبه‌اي در مدل كين_مله با هندسه نانو ربان و مرزهاي دسته صندلي ارائه كرديم. رويكرد ما شامل يك روش نقشه‌برداري است كه سامانه را به يك مدل توسعه يافته، يك نردبان دو پايه(S_S_H) در فضاي تكانه تبديل مي كند. از اين طريق ويژگي‌هاي تحليلي مختلف حالت‌هاي لبه از جمله توابع موج و پراكندگي انرژي را تعيين كرديم

Graphene , Topological insulators , Chern number , Haldane model , kane-mele model , edge states

Analytical calculation of properties of edge states of two-dimensional topological Systems.

فيزيك

Condensed matter physics has witnessed significant advancements in the realm of topological insulators. Despite the extensive history of band theory in solid-state physics, the emergence of topological insulators highlights the theory's complexity and its potential for creating artificial materials. Similar to mathematical concepts, topological insulators introduce new dimensions to the field, particularly through Berry's introduction of geometric phases. The use of Berry connection and Berry curvature has led to the development of the Chern number, similar to the genus number in topology, which offers a unique numerical characteristic to these materials. Topological insulators notably display edge states in lower-dimensional systems, showcasing distinct properties that differentiate them from traditional insulators. These edge states, such as chiral behavior in two-dimensional systems, hold promise for future technological advancements. Further investigation into these states and their transport properties could provide valuable insights. In this thesis, we presented a new analytical approach to obtaining an explicit expression for edge states in the Kane-Mele model with nano-ribbon geometry and saddle point boundaries. Our approach includes a mapping method that transforms the system into a developed model, a ladder (SSH) in momentum space. Through this method, we determined various analytical features of edge states, including wave functions and energy dispersion

4